Question

如图，在空间四边形OABC中，M，G分别是BC，AM的中点，设，，．
（1）用基底表示向量；
（2）若，且与、夹角的余弦值均为，与夹角为60°，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，利用向量和的三角形法则，把不是基底中的向量再用是基地的向量来表示，做出结果．
（2）欲求向量的模，可先将模平方，根据公式，再将平方式展开结合向量的数量积求出其值即可．
解答：解：（1）=（）
   =（）
∴=++，
即=+
（2）||²=（++）^2
=（4++4+4+2）
又||=||=||=，
cos＜，＞=cos＜，＞=，cos＜，＞=cos60°=
∴=（4×3+3+3+4+4+3）=
∴||=．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的加法法则，还考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，是基础题．