Question

【题目】若数列是等比数列，下列命题正确的个数为（ ）

① 、均为等比数列； ②成等差数列；

③、成等比数列； ④、均为等比数列

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等比数列的定义，可判断{}是一个以a12为首项，以q2为公比的等比数列，{a2n}是一个以a2为首项，以q2为公比的等比数列，{}是一个以为首项，以为公比的等比数列，{|an|}是一个以|a1|为首项，以|q|为公比的等比数列，而其它不一定是等比数列

若数列{an}是等比数列，且首项为a1，公比为q，则an=a1qn﹣1，

则=a12q2（n﹣1），这是一个以a12为首项，以q2为公比的等比数列，a2n=a1q2n﹣1=a1qq2（n﹣1）=a2q2（n﹣1），这是一个以a2为首项，以q2为公比的等比数列，故①正确；

当q＜0时，数列{an}存在负项，此时lgan无意义，故②错误；

=（n﹣1），这是一个以为首项，以为公比的等比数列，|an|=|a1||q|n﹣1，这是一个以|a1|为首项，以|q|为公比的等比数列，故③正确；

当c=0时，can=0，此时数列{can}不是等比数列，当k=﹣a1时，a1+k=0，此时{an+k}不是等比数列，当k=a1时，a1﹣k=0，此时{an﹣k}不是等比数列，故④错误

故选：C．