Question

如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3种).

图1

Answer 1

解析：思考问题时，最好做一个实际的水槽进行演示.下面是可能找到的有关水的各个表面的图形的形状和大小之间所存在的规律：

(1)水面是矩形.

(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.

(3)水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面的面积越大.

(4)形状为直角梯形(如ABDC)的两个侧面的面积是不变的；这两个直角梯形全等.

(5)侧面积不变.

(6)在侧面中，两组对面的面积之和相等.

(7)形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值.

在图中，我们可以得到

(8)a+b为定值.

(9)如果长方体的倾斜角为α,则水面与底面所成的角为90°-α.

(10)底面的面积=水面的面积×cos(90°-α)=水面的面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.

(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面的高度).

(12)若容器的高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.

(13)若A在BD的内部，△ADC的面积为定值，即bc为定值.

点评：本题对空间想象能力有一定的要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论.