练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱 上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

     

    【答案】

    （1）详见解析；(2) ；(3).

    【解析】

    试题分析：（1）证面面垂直，先证明线面垂直.那么证哪条线垂直哪个面？因为ABCD是正方形， .又由平面可得，所以可证平面，从而使问题得证.

    (2)设AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即为三棱锥的高.由条件易得.

    因为，所以可求出底面的面积.又因为PD=2，所以可求出点E到边PD的距离，从而可确定点E的位置.

    (3)在本题中作二面角的平面角较麻烦，故考虑建立空间直角坐标系，然后用空间向量求解.

    试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形ABCD，.

    平面,平面，所以.

    ，所以平面.

    因为平面，所以平面平面.

    (2) 设., .

    在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=

    中斜边PB的高h=

    即E为PB的中点.

    (3) 连接OE，因为E为PB的中点，所以平面.以O为坐标原点，OC为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系.

    则A(1,0,0)，  E(0,0,1) ，F(0,-1,) ， D(0,-1,0).

    平面EFD的法向量为

    设为面AEF的法向量。

    令y=1,则

    所以二面角A-EF-D的余弦值为

    考点：1、平面与平面的垂直；2、几何体的体积；3、二面角.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年朝阳区二模文）（13分）

      如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.

    (Ⅰ) 求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考文科数学试卷 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,

    点是上的点，且．     

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的值，使平面；

    （Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期摸底理科数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.

       （1）求证:；   （2） 求直线与平面所成的角的正切值

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （本小题满分12 分）

    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

    （1）求证：平面平面； 

    （2）求二面角的正切值。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案