Question

如图1为函数y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象．

（1）请求出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象向左平移

2π

3

个单位，得到函数y=g（x）的解析式，利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图．

Answer 1

分析：（I）由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点坐标代入求得φ的值，从而求得函数的解析式．
（II）把函数图象向左平移

2π

3

个单位，可得函数y=3sin[

1

2

（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，再利用五点作图法作出它一个周期内的简图．

解答：解：（I）由函数的图象可得最小正周期T=

13π

3

-

π

3

=4π=

2π

?

，解得 ?=

1

2

，又A=3，
把点（

π

3

，0）代入函数的解析式可得 3sin（

1

2

×

π

3

+φ）=0，
∴可取φ=-

π

6

，
故函数的解析式为y=3sin（

1

2

x-

π

6

）．
（II）把函数图象向左平移

2π

3

个单位，可得函数y=3sin[

1

2

（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的图象．
列表：

x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
1 2 x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	3	0	-3	0

作图：如图所示

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点坐标代入求得φ的值，属于中档题．