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    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且AB∥OM．

    (1)求椭圆的离心率e；

    (2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵F1(－c，0)，xM＝－c，yM＝，∴kOM＝．

    　　∵kAB＝，AB∥OM，∴＝，∴b＝c，故e＝．

    　　(2)设F1Q＝r1，F2Q＝r2，∠F1QF2＝，∴r1＋r2＝2a，F1F2＝2c．

    　　cos＝－1＝0．

    　　当且仅当r1＝r2时，cos＝0，所以∈［0，］．


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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线＝1的离心率为

    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学理科(四川卷) 题型：044

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，右准线方程为x＝2．

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的标准方程．

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.

    (ⅰ)证明：＝2.

    (ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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