Question

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

• A．（3，

  10

  3

  ）
• B．[3，

  10

  3

  ）
• C．[3，

  10

  3

  ]
• D．（3，

  10

  3

  ]

Answer 1

分析：由x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数可知（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

在（0，3]上有2个交点，结合函数的单调性确定最值，即可求解

解答：解：∵x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数
∴（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

令f（x）=x+

4

x

，x∈（0，3]，则由题意可得y=m+1与y=f（x）在（0，3]上有2个交点
∵f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增
∴f（x）_min=f（2）=4
∵f（3）=

13

3

∴4＜m+1≤

13

3

∴3＜m≤

10

3

故选D

点评：本题主要考查了函数的零点的应用，解题的关键是构造函数，结合函数的单调性进行求解