Question

设函数f（x）=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据分段函数的解析式，结合f（-4）=f（0），f（-2）=-1，列出方程组，求解即可得到答案；
（Ⅱ）根据分段函数解析式分段画出函数图象，根据图象即可得到函数f（x）的单调区间．

解答：解：（I）∵函数f（x）=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3，且4-2b+c=-1，
解得b=4，c=3，
∴f(x)=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

，
（II）作出函数图象如图所示，
由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]，（0，+∞）．

点评：本题考查了解析式的求法及常用方法，函数的图象．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于基础题．