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    数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

    (1) 求数列的通项公式；  (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 记，求的前n项和

     

    【答案】

      (Ⅰ) ．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．　

    【解析】据等差数列通项公式∵，，∴，得出首项，公差；进而求得通项；是和与通项的关系，根据当时，，当时，，即，证明是等比数列；

    是差比数列，求和用错位相减法，注意项数的对齐。

    解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　

    ∴．  …………………………………………5分

    （Ⅱ）当时，，由，得．    

    当时，，，

    ∴，即．　

      ∴．　　　

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………5分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　

    ∴．　

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．   

    ∴．　　…………………………………………………6分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列；
    （3）若数列{an}的首项a1=1，满足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中实常数t∈(
    3
    5
    ，3)    ，且S′-S″=
    5
    2
    ，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
    3
    5
    Sn    （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
    （3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

    （1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

    （2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

    （3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是数列的前n项和，满足关系式，

    （n≥2，n为正整数）.

    （1）令，证明：数列是等差数列；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有

    ≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，

    证明：数列为“差绝对和有界数列”.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

    .

      （1）求数列的通项公式；

      （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；

      （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前

    项和为，现有数列，（），

    是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小

    值，若不存在，请说明理由.

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