Question

在集合{x|mx²+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）
A．m≤1
B．m＜0或m=1
C．m＜1
D．m≤0或m=1

Answer 1

【答案】分析：若方程为一元一次方程 即m=0时，解得x=-符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1．设方程两个根为 x₁，x₂，x₁•x₂=＜0，得到 m＜0．验证当m=1时 方程为 x²+2x+1=0，解得x=-1，符合题目要求．
解答：解：若方程为一元一次方程 即m=0时，
解得x=-，符合题目要求；
若方程为一元二次方程，即m≠0时，
方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1，
设方程两个根为 x₁，x₂，
x₁•x₂=＜0，得到 m＜0．
验证：
当m=1时 方程为 x²+2x+1=0，解得x=-1，符合题目要求．
综上所述，m≤0或m=1．
故选D．
点评：本题考查mx²+2x+1=0有且仅有一个元素是负数的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．易错点是容易忽视m=1的验证．