Question

（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（模为1的向量称作单位向量）
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer 1

（1） ；（2）C＝，△ABC的面积＝ 。

本试题主要是考查了向量的数量积和解三角形中边角转换的运用。
（1）根据两个向量的坐标，以及差向量的模长为1，结合数量积的性质可知得到角B的值。
（2）正弦定理可知sinA,然后又，∴，结合正弦面积公式得到结论。
解：（1）    --------------------2分
∴      --------------------4分
又B为三角形的内角，由，故   --------------------6分
（2）根据正弦定理，知，即，
∴，又，∴    --------------------9分
故C＝，△ABC的面积＝ ----------------------12分