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    （本小题共14分）

    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

     

    (Ⅰ)求证：平面

    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

     

    【答案】

     

    ：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，

    所以平面。

    （Ⅱ）设，因为

    所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法

    向量则，所以令则，

    所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以

    【解析】略

     

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    上.

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       （III）设，求证：

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    （Ⅰ）求证：平面；

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    （本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F

    ⑴求证：PA//平面EDB

    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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