Question

设，函数.
（1）若，求函数的极值与单调区间；
（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；
（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

Answer 1

(1)见解析；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）求出，然后令和即可得出单调区间，然后判断出最值；（2）根据函数在某一点的导数是以该点为切点的切线的斜率可得，解得；（3）根据对 进行分类他讨论，然后通过判断极值和-2的大小即可求解.
试题解析：
（1）时，，当时，，当，或时，，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值.
(2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.
(3)当时，，它与没有三个公共点，不符合题意.
当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，，所以，即，
又因为，所以；
当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即，又因为，所以；
综上所述，的取值范围是.
考点：1.导数求函数的单调性和极值；2.导数求切线的斜率；3.极值在求函数焦点个数中的应用.