Question

某超市在一段时间内的某种商品的价格x（元）与销售量y（kg）之间的一组数据如下表所示：

价格x（元）	11.4	11.6	11.8	12.0	12.2
销售量y（kg）	112	110	107	105	103

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求出y对x的回归的直线方程；
（Ⅲ）当价格定为11.9元时，预测销售量大约是多少？

b = n i=1 (x1- . x )(y1- . y ) n i=1 (x1- . x )2 = n i=1 x1y1-n . x . y n i=1 x 2 1 -n . x 2

．

Answer 1

分析：（I）根据表中给的数据，在直角坐标系中画出散点图；
（II）将表中所给的数据处理后代入公式，求出

?

b

，

?

a

的值，进一步求出y对x的回归直线方程．
（III））将x=11.9代入求出的y对x的回归的直线方程得y，即得到价格定为11.9万元，预测需求量．

解答：解：（I）根据表中给的数据，在直角坐标系中画出散点图．

（II）对原数据处理如下：

x-11.8（元）	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4
y-107（kg）	5	3	0	-2	-4

.

x

=0，

.

y

=0.4，
∴

?

b

=-11.5，
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=0.4-（-11.5）×0=0.4，
∴y'对x'的回归的直线方程y'=-11.5x'+0.4，
∴y对x的回归的直线方程y-107=-11.5（x-11.8）+0.4，
即y=-11.5x+243.1．
（III）当x=11.9时，y=106.25，
∴当价格定为11.9元时，预测销售量大约是106.25kg

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错