Question

已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：设CD为正△ABC中AB边上的中线，以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，BD=，由此能求出这相椭圆的离心率．
解答：解：设CD为正△ABC中AB边上的中线，
以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，CD=，
∴a=，c=，
∴e=．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意合理地建立直角坐标系．