Question

y轴上两定点B₁（0，b）、B₂（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B₁M与B₂N的交点，点M，N的横坐标分别为X_M、X_N，且始终满足X_MX_N=a²（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：先设P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0），由M，P，B₁三点共线，得出它们的坐标之间的关系，再结合题中条件：“X_MX_N=a²”得到关于x，y的关系式即为点P轨迹方程．
解答：解：设P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0）（2分）
由M，P，B₁三点共线，知（4分）
所以（6分）
同理得（9分）x_m•x_n=（10分）
故点P轨迹方程为（12分）
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题   求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．