Question

【题目】已知函数在时取得极大值，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出原函数的导函数，可得当a≥0时，f（x）在x＝1取得极小值，不符合；当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，由此求得a的范围得答案．

由，得

f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．

当a≥0时，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．

∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，

则f（x）在x＝1取得极小值，不符合；

当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），

为使f（x）在x＝1取得极大值，则有ln（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．

∴a的取值范围是a＜﹣e．

故选：D．