Question

【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）计算出，，代入求出系数和，求出回归方程即可；（2）代入的值，求出的预报值，求平均数即可．

解：（1）由题意得：，

，

，

，

所以，

，

所以.

（2）由回归方程得：

当时，，

当时，，

当时，，

故平均数为：.

所以一株产量的平均数为.