Question

若函数f(x)=

(k+1)x2(k+3)x+(2k-8)

(2k-1)x2+(k+1)x+(k-4)

的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5

．

Answer 1

分析：由f（x）＞0对x∈D均成立，分子分母同时大于0或者小于0，分类讨论，可得结论．

解答：解：由f（x）＞0对x∈D均成立，分子分母同时大于0或者小于0，可得
①

k+1＞0 2k-1＞0

且

(k+3)2-4(k+1)(2k-8)＜0 (k+1)2-4(2k-1)(k-4)＜0

，解得

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5；
②

k+1＜0 2k-1＜0

且

(k+3)2-4(k+1)(2k-8)＜0 (k+1)2-4(2k-1)(k-4)＜0

，无解
故答案为

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5

点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．