Question

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是________．

Answer 1

y=x
分析：仔细分析题意，找出f（x），g（x），然后依据题意求函数的导数，利用导数的几何意义，求出切线方程即可．
解答：仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=x
所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x•）x^x，
∴y′=（1×lnx+x•）x^x=1，
即：函数在（1，1）处的切线的斜率为1，
故切线方程为：y-1=x-1，即y=x
故答案为：y=x．
点评：本题考查导数的几何意义，导数的运算，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．