Question

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的高。

Answer 1

解：（Ⅰ）总有；
理由如下：取的中点，连接，
由俯视图可知，，，
所以，
又，
所以面，  
故， 
因为是的中点，
所以，
又，
故面，
又面，
所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
，
又在正△ABC中，，
所以，
在中，，
在直角梯形中，，
在中，，
在中，
可求，
设三棱锥的高为，
则，
又，
可得，解得，
所以，三棱锥的高为。