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    若不等式对一切N*都成立，求自然数a的最大值，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解析：当n＝1时，，即，

    　　∴a＜26．而a∈N*，

    　　∴取a＝25．

    　　下面用数学归纳法证明

    　　．

    　　(1)n＝1时，已证．

    　　(2)假设当n＝k时，，

    　　则当n＝k＋1时，有

    　　

    　　＝＞．

    　　∵，

    　　∴．

    　　∴也成立．

    　　由(1)(2)可知，对一切n∈N*，都有．

    　　∴a的最大值为25．


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    3
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    2012
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    （1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
    （2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
    （3）若不等式对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

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