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    抛物线y=-x2+px+q与x轴交于两点，其中一个交点在x轴上的-l与0之间，另一个交点在x轴上的1与2之间，当p，q为正整数时，求p，q的值．
    分析：设函数f（x）═-x2+px+q，则由题意可得
    f(-1)＜0
    f(0)＞0
    f(1)＞0
    f(2)＜0
    ，结合p，q为正整数，可得p、q的值．
    解答：解：设函数f（x）═-x2+px+q，则由题意可得
    f(-1)＜0
    f(0)＞0
    f(1)＞0
    f(2)＜0
    ，即
    -1-p+q＜0
    q＞0
    -1+p+q＞0
    -4+2p+q＜0
    ，
    解得
    q＜p+1
    q＞0
    q＞-p+1
    q＜-2p+4
    ，结合p，q为正整数，可得p=1，q=1．
    点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在抛物线y=x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为
    π4
    ．

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    已知p：方程
    x2
    m
    +
    y2
    2-m
    =1    表示椭圆；q：抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．

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    （2012•大丰市一模）已知抛物线y=x2+x-1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2006的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=
    π
    4
    ，直线l1、l2分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l1、l2的交点M点的轨迹方程是
    4x2-y2-6y-1=0（y≠0）
    4x2-y2-6y-1=0（y≠0）
    ；（Ⅱ）若l1、l2分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-
    1
    4
    )    的直线方程是
    y=-
    1
    4
    y=-
    1
    4
    ．

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