Question

【题目】设数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）由题意可得，据此有.且（）.，故，整理可得.数列是以2为首项,2为公比的等比数列，.

（2）由（1）知，，，必要条件探路，若为等差数列，则，，成等差数列，据此可得.经检验时，成等差数列，故的值为-2.

试题解析：

（1）由（），

可知当时，.

又由（）.

可得，

两式相减，得，

即，即.

所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列

故.

（2）由（1）知，，

所以

若为等差数列，

则，，成等差数列，

即有，

即，

解得.

经检验时，成等差数列，

故的值为-2.