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    设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

    (1)求公差d的取值范围；

    (2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.

    （1）－＜d＜－3（2）k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大


    解析:

    (1)依题意有：

    解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.

    (2)由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：

    ak≥0且ak+1＜0,即

    ∵a3=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－

    ∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.

    因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.

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