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    设b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x­2=8（y-b）．如图所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．                                                                                     

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

    解：（1）由得 

           当时，，G点的坐标为（4，b＋2）

            ， 

           过点G的切线方程为，即，

           令y＝0得  ，点的坐标为 （2-b，0）；

           由椭圆方程得点的坐标为（b，0），

             即 b＝1，

         因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和。

     （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,

          以为直角的只有一个;

          同理以为直角的只有一个;

         若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别

    为、

          由得，

         关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个;

         因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。

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