Question

（2012•安徽模拟）（文）平面上三条直线x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为

①③④

．（将你认为所有正确的序号都填上）
①0       ②

1

2

     ③1        ④2      ⑤3．

Answer 1

分析：由这三条直线将平面划分为六部分，知这三条直线两两相交，且交于同一点，或者直线x+ky=0与其中一条直线平行，由此能导出k的取值范围．

解答：解：因为这三条直线将平面划分为六部分，
所以这三条直线两两相交，且交于同一点，或者直线x+ky=0与其中一条直线平行，
当这三条直线两两相交，且交于同一点，有

x+1=0 x+2y-1=0

，得

x=-1 y=1

，代入直线x+ky=0得k=1．
当直线x+ky=0与其中一条直线平行时，当x+ky=0与直线x+1=0平行时，此时k=0成立．
当当x+ky=0与直线x+2y-1=0平行时，此时k=2成立．
∴k的取值范围为 {k|k=2或k=0或k=1}，
故答案为：①③④．

点评：本题考查直线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．