Question

由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）得到的回归直线方程

?

y

=bx+a，那么，下面说法不正确的是（　　）

• A、直线

  ?

  y

  =bx+a必经过点(

  .

  x

  ，

  .

  y

  )；
• B、直线

  ?

  y

  =bx+a至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的一个点；
• C、直线

  ?

  y

  =bx+a的斜率为b=

  n i=1 xiyi-n . x • . y

  n i=1 x 2 i -n . x 2

  ；
• D、直线

  ?

  y

  =bx+a和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）的偏差Q=

  n

  i=1

  [yi-(bxi+a)]2是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值

Answer 1

分析：线性回归直线一定经过样本中心点，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，根据最小二乘法和线性回归直线的意义判断后面两个命题．

解答：解：线性回归直线一定经过样本中心点，故A正确，
线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，
这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故B不正确，
根据最小二乘法知C正确，
根据线性回归直线的意义知D正确，
故选B．

点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，本题是一个基础题．