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    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，
    		3
    cos(π-x))    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2

    （1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最小值，并写出x相应的取值．
    分析：（1）利用向量的数量积运算，将函数表示为三角函数式，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式求最小正周期，利用正弦函数的单调区间，求其单调减区间
    （2）先利用平移变换理论写出函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质求函数的最小值即可
    解答：解：（1）∵f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    =sinxcosx-
    		3
    cos2x+
    		3
    2

    =
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    （1+cos2x）+
    		3
    2

    =
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x-
    		3
    2
    +
    		3
    2

    =cos
    π
    3
    sin2x-sin
    π
    3
    cos2x
    =sin（2x-
    π
    3
    ）
    故f（x）的最小正周期为T=
    2π
    2
    =π
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    3π
    2
    得
    kπ+
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    11π
    12
      k∈z
    ∴函数的f（x） 单调递减区间为[kπ+
    5π
    12
    ，kπ+
    11π
    12
    ]k∈z
    （2）由题意g（x）=sin[2（x+
    π
    4
    ）-
    π
    3
    ]=sin（2x+
    π
    6
    ）
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，∴2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]
    ∴2x+
    π
    6
    =
    7π
    6
    ，即x=
    π
    2
    时，g（x）取得最小值sin
    7π
    6
    =-
    1
    2
    点评：本题考查了向量的数量积运算，三角变换公式的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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