Question

（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

Answer 1

解：（1）因为，所以   ……………… 4分
当时显然符合题意…………… 5分
当时，…………… 6分
综上…………… 7分
所以自来水达到有效净化一共可持续8天…………………8分
（2）由=知………10分
在区间上单调递增，即，
在区间上单调递减，即，
综上，………14分
为使恒成立，只要且即可，即
所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量应该为。……16分

解析