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    已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线l：x＝－2于点Q．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；

    (Ⅲ)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为，所以c＝1　1分

    　　则b＝1，即椭圆的标准方程为　3分

    　　(2)因为(1，1)，所以，所以，所以直线OQ的方程为y＝－2x

    　　又直线方程为x＝－2，所以点Q(－2，4)　5分

    　　所以，又，所以，即，

    　　故直线与圆相切　7分

    　　(3)当点在圆上运动时，直线与圆保持相切　8分

    　　证明：设()，则，所以，，

    　　所以直线OQ的方程为

    　　所以点Q(－2，)　10分

    　　所以，

    　　又，所以，即，故直线始终与圆相切　12分


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    已知圆O：x2＋y2＝1，点P在直线上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则点P的纵坐标y0的取值范围是

    [　　]
    A．

    [－2，2]

    B．

    [0，2]

    C．

    [－1，1]

    D．

    [0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

           已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；

           （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；

           （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

    （Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．

    (1)求a、b间关系；

    (2)求|PQ|的最小值；

    (3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．

    (1)求a、b间关系；

    (2)求|PQ|的最小值；

    (3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|.

    (1)求实数a、b间满足的等量关系；

    (2)求切线长|PA|的最小值；

    (3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

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