Question

以下四个命题：
①x=1是函数f（x）=（x²-1）³+2的极值点；
②当h无限趋近于0时，

3+h - 3

2h

无限趋近于

3

12

；
③?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
④已知a，b，c均为实数，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件．
其中真命题的序号为

 

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：针对每一个选支进行逐一进行判定，①用极值的定义进行判定，②利用导数的定义进行判定，③用逆否命题的等价性进行判定，④利用恒成立转化成图象恒在x轴上方进行判定．

解答：解：①f′（x）=6x（x²-1）²，当x∈（0，1）时f′（x）＞0
x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，所以在x=1处不是函数的极值，故不正确
②正确，
③?q是?p的必要不充分条件则?q??p，所以p⇒q，
p是q的充分不必要条件；正确
④ax²+bx+c＞0⇒b²-4ac＞0，a＞0，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分条件，命题正确
故答案为②③④

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及充分条件、必要条件和充要条件的判断，属于基础题．