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    如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

    (Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

    (Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

     

    【答案】

    (Ⅰ)抛物线方程为 ； (Ⅱ)  。

    【解析】(I) 设所在直线方程为，抛物线方程为

    且， ,,再让直线AB的方程与抛物线的方程联立，借助韦达定理建立关于p的方程，求出p值，确定出抛物线的方程.

    (II) 设，，然后利用导数求出经过C、D的切线方程，求出交点M的坐标，设的直线方程为，代入得,根据是方程的两个根,确定点M的轨迹方程以后，解决此问题才有了正确的出口.

    (Ⅰ)设所在直线方程为，抛物线方程为，且， ，不妨设，      即

    把代入得 

            故所求抛物线方程为 ---------4分

     (Ⅱ)设，

    过抛物线上、两点的切线方程分别是，

    两条切线的交点的坐标为

    设的直线方程为，代入得

     故的坐标为　点的轨迹为---------------8分

       

    而 

    故          -----------------------------------12分

     

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    6
    		5
    5
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    		5
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    y24
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    		3
    2
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    		3
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