Question

甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率

(1)甲得分超过7分的概率.

(2)甲得7分，且乙得10分的概率

(3) 甲得5分且获胜的概率。

Answer 1

解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,

记事件A₁:甲得8分，记事件A₂:甲得9分，

记事件A₃:甲得10分，记事件A₄:甲得11分，

记事件A₅:甲得12分，

由几何概型求法，以上事件发生的概率均为,

甲得分超过7分为事件A, A= A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅

P(A)=P(A₁ ∪A₂ ∪A₃∪ A₄ ∪A₅)＝                      ……………2分

(2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，

以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个，

其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，

P(C)=                                             ……………5分

（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）

则甲获胜的概率P（D）＝                   ……………8分