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    数列{
    1
    n(n+1)
    }    的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．
    由题意可得an=
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    ∴Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +… +
    1
    n(n+1)

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    n
    n+1
    =
    lim
    n→∞
    1
    1+
    1
    n
    =1
    故答案为：1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=6，且an-an-1=
    an-1n
    +n+1（n∈N*，n≥2），
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）n∈N*，求数列{
    1
    n2+n
    }    的前n项和Sn
    （2）n∈N*，求证：数列{
    1
    n(n+1)(n+2)
    }    的前n项和Tn=
    1
    4
    -
    1
    2(n+1)(n+2)

    （3）n∈N*，求证：1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +
    1
    43
    +…+
    1
    n3
    ＜
    29
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    1
    n(n+1)
    }    的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    1
    n(n+1)
    }的前n项和Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

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