Question

（10分） 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

解析：取中点，连，∵为正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则，

……………4分

∴,

∵,，

∴，,∴平面.…………………………………………6分

（2）设平面的法向量为,.

，∴，∴，解得，

令，得为平面的一个法向量， ………………………………8分

由（1）知平面，∴为平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小为.    ………………………………10分