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    （(本题15分)
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，
    （1）求k的值。
    （2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．

    解：由题设得、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
    由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。
    计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。
    所以k的值为2或-2。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分
    （2）分类讨论、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、15分

    解析

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    (Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

    (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

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    方程；

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    （Ⅰ）求证：AB⊥CD；

    （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省五校高三第一次联考理科数学 题型：解答题

    (本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

    （1）   求实数、的值;

    （2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

    （3）   当时，证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期10月月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题15分）

    已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。

    （1）用表示在方向上的投影；

    （2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。

     

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