Question

在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）ρ＝2sinθ (ρ≠0)；（Ⅱ）1＋．

解析试题分析：（Ⅰ）借助点P、M的关系求出曲线C₂的极坐标方程；（Ⅱ）将极坐标转化成直角坐标下的方程求出圆上的点到直线的最大距离.
试题解析：（Ⅰ）设P(ρ，θ)，M(ρ₁，θ)，依题意有ρ₁sinθ＝2，ρρ₁＝4．
消去ρ₁，得曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sinθ (ρ≠0)．
（Ⅱ）将C₂，C₃的极坐标方程化为直角坐标方程，得
C₂：x²＋(y－1)²＝1，C₃：x－y＝2．      
C₂是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C₃的距离d＝，
故曲线C₂上的点到直线C₃距离的最大值为1＋．
考点：1、极坐标方程；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化.