Question

某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

．
（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）

Answer 1

分析：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．
（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．

解答：解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（II）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=5，
2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.65
∴a=

.

y

-b

.

x

=5-0.65×5=1.75
∴回归直线方程为y=0.65x+1.75
（III）当x=1时，预报y的值为y=1×0.65+1.75=8.25．即销售额为8.25万元

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．