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    已知圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个与圆相切 ，与椭圆相交于两点记
    （1）求椭圆的方程
    （2）求的取值范围；
    （3）求的面积S的取值范围.

    （1）（2）（3）

    解析试题分析：（1）由题意可知，方程为﹍﹍﹍3分
    （2）与相切，所以原点到直线的距离﹍﹍﹍5分
    又由　，（）　
    设A（），B（），则    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

    ＝，由，故， 即 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍分    
    （3）
    ＝，由，得：        ﹍﹍﹍﹍﹍11分
    ，所以：　     ﹍﹍﹍12分
    考点：椭圆方程及直线与椭圆相交时求参数范围
    点评：本题第二，三小题难度较大，是能够区别学生能力的题目

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

    （Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；
    （Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.
    ①求点所在曲线的方程；
    ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
    分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    (1)求椭圆方程；
    (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
    ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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