Question

（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1) 求的值；

(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；

(3) 如果,求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：(1) 是偶函数有即.…………4分

(2)由(1) .     设,         ………………6分

则.  ……………………8分

.

在上是单调减函数. ……………………10分

(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数.                ……………………………………………12分

不等式即,4>.

解得.    所以实数的取值范围是.…………………16分

说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分.

考点：函数的奇偶性；函数的单调性；利用函数的奇偶性和单调性解不等式。

点评：解这类不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉“f”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。