Question

已知函数f（x）=cosx，记S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）（k=1，2，3…n），若Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，则（　　）

• A、数列{T_n}是递减数列，且各项的值均小于1
• B、数列{T_n}是递减数列，且各项的值均大于1
• C、数列{T_n}是递增数列，且各项的值均小于1
• D、数列{T_n}是递增数列，且各项的值均大于1

Answer 1

分析：由“函数f（x）=cosx，记S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）”，求得Tn作为选择题，再用特殊值法来验证可知．

解答：解：∵S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π），f（x）=cosx
∴Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，
=

π

2n

(cos0+cos

π

2n

+…+cos

(n-1)π

2n

)
当n=1时，T1=

π

2

(cos0)=

π

2

＞1
当n=2时，T2=

π

4

(cos0+cos

π

4

)=

π

2

(1+

2

2

)＞1
当n=3时，T3=

π

6

(cos0+cos

π

6

+cos

π

3

)=

π

6

(1+

3

2

+

1

2

)＞1
易知：数列{T_n}是递减数列，且各项的值均大于1
故选B

点评：本题主要考查数列的通项和前n项和，同时，还考查了客观题的解法，要灵活选择，提高效率，培养综合运用知识的能力．