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    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
    （I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
    （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

    （I）,  （II）

    解析试题分析：（Ⅰ）由，从而C的直角坐标方程为，即，时，所以时，所以 
    （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为,所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为  .
    考点：点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．
    点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

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    已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求弦的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
    （Ⅰ）求圆的方程；
    （Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程；
    (Ⅱ) 若OM⊥ON(为坐标原点)，求的值；
    (Ⅲ) 设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）求的面积S的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；
    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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