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    精英家教网某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
    （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
    （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
    分析：（1）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．
    （2）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．
    解答：解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
    则P(A)=
    1
    6
    ，P(B)=
    1
    3
    ，P(C)=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=
    1
    6
    +
    1
    3
    =
    1
    2

    即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
    1
    2
    ．

    （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
    随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
    P(X=0)=
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ；
    P(X=30)=
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×2=
    1
    3
    ；
    P(X=60)=
    1
    2
    ×
    1
    6
    ×2+
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    5
    18
    ；
    P(X=90)=
    1
    3
    ×
    1
    6
    ×2=
    1
    9
    ；
    P(X=120)=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    .
    所以，随机变量X的分布列为：
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    其数学期望EX=0×
    1
    4
    +30×
    1
    3
    +60×
    5
    18
    +90×
    1
    9
    +120×
    1
    36
    =40    ．
    点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否．③求出期望．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
    （Ⅱ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    指针位置 A区域 B区域 C区域
    返存金额（单位：元） 60 30 0
    五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如
    图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．
    例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
    （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=
    1
    25
    ，标准差σξ=
    3
    		11
    50
    ，求n、p的值；
    （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动．
    （Ⅰ） 求顾客甲中一等奖的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为顾客甲所得的奖金数，求ξ的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分13分)

        某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

      （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

      （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

        求随机变量X的分布列和数学期望。

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