已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时， 
。
（1）当
时，求
解析式；
（2）当
，求
取值的集合；
（3）当
，函数的值域为
,求
满足的条件
（1）
（2）当
，取值的集合为
，
当
，取值的集合为
;（3）
解析试题分析：(1)设
, 利用偶函数，
得到函数解析式；(2)
分
三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域确定
,
,
,所以分
或
进行求解
试题解析：解：（1）函数
是偶函数，
当
时，
当时 （4）
（2）当
，
，
为减函数取值的集合为
当，，
在区间
为减函数，在区间
为增函数
且
，
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且
，
取值的集合为
综上：当，取值的集合为
当，取值的集合为
当，取值的集合为 （6）
（3）当，函数的值域为,
由的单调性和对称性知，的最小值为
，
，
当时，
当时, （4）
考点：1 求分段函数的解析式；2 已知函数的定义域求值域；3 已知值域求定义域
一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．
(1) A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，这里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-
.
(1)求证:f(x)在R上是减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．
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，其中
是常数．
是奇函数，求
轴．
f(2x)
在
上为减函数。
上的最小值.
和
的图像关于原点对称，且
．
；
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
的定义域．