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    已知cot(
    π
    6
    -θ)=2    ，则tan(2θ+
    2π
    3
    )    =
    -
    4
    3
    -
    4
    3
    ．
    分析：由
    π
    6
    -θ=
    π
    2
    -（θ+
    π
    3
    ），利用诱导公式cot（
    π
    2
    -α）=tanα化简，求出tan（θ+
    π
    3
    ）的值，将所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan（θ+
    π
    3
    ）的值代入即可求出值．
    解答：解：∵cot（
    π
    6
    -θ）=cot[
    π
    2
    -（θ+
    π
    3
    ）]=tan（θ+
    π
    3
    ）=2，
    ∴tan（2θ+
    2π
    3
    ）=tan2（θ+
    π
    3
    ）=
    2tan(θ+
    π
    3
    )
    1-tan2(θ+
    π
    3
    )
    =
    2×2
    1-22
    =-
    4
    3
    ．
    故答案为：-
    4
    3
    点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①f（x）=3cos（2x-
    π
    3
    )    的对称轴为x=
    π
    6
    +
    kπ
    2
    (k∈Z)    ；
    ②g（x）=2sin（
    π
    6
    -x）的递增区间是[-
    π
    3
    +2kπ，
    2π
    3
    +2kπ]    ；
    ③已知
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =3且tan(α-β)=2    ，则tan(β-2α)=
    4
    3

    ④若θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2

    其中，正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
    tan(
    7π
    2
    +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
    π
    2
    )
    +2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)    =2，则sin（θ+3π）=
    -
    2
    3
    -
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sin(θ+3π)=-
    2
    3
    ，则
    tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
    tan(
    7π
    2
    +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
    π
    2
    )
    +2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cot(
    π
    6
    -θ)=2    ，则tan(2θ+
    2π
    3
    )    =（　　）

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