Question

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

Answer 1

分析：4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数．
4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法能得到4人中甲，乙两人相邻的坐法种数．
所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有

C

2 5

种插入方法，由乘法原理，能得到所有空位不相邻的坐法种数．

解答：解：4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，
所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，
∴所有可能的坐法有

A

4 6

=360种．…4分
4人中甲，乙两人相邻，
用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有

A

2 2

 • 

A

3 5

=120种．…8分
所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

种排法，
再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有

C

2 5

种插入方法，
由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有

A

4 4

 • 

C

2 5

=240种．…13分

点评：本题考查捆绑法、插空法和计数原理，分类计数问题是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．