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    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；

    （2）若，求的值．

     

    【答案】

    （1）)证明：在 中，为中位线

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）由椭圆定义知，则，由条件知点、分别是、的中点，所以为的中位线，则，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有，，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到，所以需将两边平方，得，将其代入余弦定理，得到关于的方程，从而可得解.

    试题解析：(1)证明：在 中，为中位线

                5分

    (2) ，

    在中，

    ， 

                                              12分

    考点：1.椭圆定义；2.余弦定理.

     

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    下列类比推理的结论正确的是（　　）
    ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
    ②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
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    T8
    T4
    ，
    T12
    T8
    成等比数列”；
    ④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2=1，椭圆C2：
    x2
    3
    +
    2y2
    3
    =1    ，四边形PQRS为椭圆C2的内接菱形．
    （1）若点P(-
    		6
    2
    ，  
    		3
    2
    )    ，试探求点S（在第一象限的内）的坐标；
    （2）若点P为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS与圆C1的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ，点F1（2，0），A（1，1），P为椭圆上任意一点，则|PA|+|PF1|的取值范围是
    [6-
    		10
    ，6+
    		10
    ]
    [6-
    		10
    ，6+
    		10
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：
     x -3  0  1  
    		5
     y  
    9
    4
    		  
    		2
    		  
    1
    4
    		  
    		3
    2
    （1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
    （2）椭圆C1和抛物线C2的交点记为A、B，点M为椭圆上任意一点，求
    MA
     • 
    MB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
    		2
    +1．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）点M的坐标为（
    5
    4
    ，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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