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    在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.

    求圆的方程,  同时求出的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点，然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.

    方法一：AB的中垂线方程为………… 2分  

    联立方程解得圆心坐标…… 5分

    …………………………………… 6分

    故圆的方程为………………………… 8分

    方法2：设圆的方程为, ………… 2分

     依题意得：

    …… 5分，得………… 7分

    故圆的方程为………………………………………… 8分

    方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

    ∴…………………………………… 14分

    方法二：联立方程组

    由………………………… 14分

     

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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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