Question

【题目】已知定义在R上的函数在[0，7]上有1和6两个零点，且函数与函数都是偶函数，则在[0，2019]上的零点至少有（ ）个

A.404B.406C.808D.812

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据y=f（x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，得到函数f（x）=f（10+x），得到函数是周期函数，利用函数的周期性即可得到函数零点的个数，即可求解．

由题意，函数y=f（x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，

可得函数f（x）关于x=2和x=7对称，即

所以，可得，所以10是函数f（x）的一个周期，

又由定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，可知3和8也是函数的零点，

可得f（x）=0的根为10n+1或10n+3或10n+6或10n+8的形式，

所以0≤10n+1≤2019，解得-0.1≤n≤201.8，共201个，

由0≤10n+3≤2019，解得-0.3≤n≤201.6，共201个，

由0≤10n+6≤2019，解得-0.6≤n≤201.3，共201个，

由0≤10n+8≤2019，解得-0.8≤n≤201.1，共201个，

故函数y=f（x）在[0，2019]上的零点个数为808个，

故选：C．